Собранные из отдельных деталей машина или механизм, будут нормально работать только в том случае, если каждая деталь изготовлена с заданной точностью и правильно занимает предназначенное для нее место среди других деталей, выполняя свои функции. Необходимое положение поверхностей деталей и их осей относительно других деталей в собранном изделии обеспечивается расчетом размерных цепей.
Материал этой главы предназначен для ученика, который знаком с концепциями исчисления и некоторыми другими математическими методами.
Это одно из «правил цепи» исчисления. Это уравнение имеет столько же членов, сколько и переменных. Пока ошибки составляют порядка нескольких процентов или меньше, это не имеет значения. Это уравнение теперь является уравнением распространения ошибок. Это уравнение показывает, как ошибки в результате зависят от ошибок в данных.
Размерная цепь - это совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Размерные цепи могут быть: конструкторские, технологические, измерительные. Конструкторская размерная цепь составляется для решения задачи по обеспечению точности при конструировании изделия, технологическая - для решения задачи по обеспечению точности при изготовлении, а измерительная при измерении величин, характеризующих точность изделия.
Они играют очень важную роль «взвешивающих» факторов в различных условиях ошибки. Обратите внимание на характер стандартного уравнения ошибки формы. Он имеет один термин для каждого источника ошибок, и это значение ошибки появляется только в этом одном члене. Относительные размеры членов ошибки представляют собой относительную важность вклада каждой переменной в ошибку в результате.
Это уравнение ясно показывает, какие источники ошибок являются преобладающими и которые незначительны. Это может помочь в разработке эксперимента, чтобы помочь экспериментатору выбрать измерительные приборы и значения измеренных величин, чтобы свести к минимуму общую ошибку в результате.
Основой для составления и расчета линейных и угловых размерных цепей является РД 50-635-87 .
Все размеры, входящие в размерную цепь называют звеньями и обозначают одной прописной буквой русского алфавита с соответствующим индексом. Звенья размерной цепи разделяют на составляющие и замыкающее. Замыкающее звено может быть только одно. Это звено, которое получается последним в результате решения поставленной задачи при изготовлении детали или сборки сборочной единицы, а также при измерении. Составляющих звеньев может быть различное количество, определяемое назначением изделия и решением поставленной задачи.
Определенное уравнение ошибки может быть разработано даже на ранних этапах планирования эксперимента, прежде чем собирать любые данные, а затем проверяться пробными значениями данных. Коэффициенты в каждом термине могут иметь или - знаки, и поэтому могут сами ошибки.
Стандартные уравнения погрешности формы также позволяют выполнять коррекцию «после факта» для эффекта согласованной ошибки измерения. Что согласуется с ранее сформулированным правилом продукта. Во многих вычислениях с ошибками, особенно с участием полномочий, продуктов или частных, удобно брать логарифм выражения, прежде чем брать дифференциалы.
На рисунке 9.1 приведены примеры простейших трехзвенных размерных цепей, где А 1 и А 2 - составляющие звенья; А Δ - замыкающее звено.
Составляющие звенья по разному влияют на замыкающее звено. В зависимости от этого влияния их разделяют на увеличивающие и уменьшающие.
Увеличивающими называют такие звенья, с увеличением размеров которых замыкающее звено увеличивается, а уменьшающими такие, с увеличением которых замыкающее звено уменьшается.
Пример 3: Сделайте последний пример, используя метод логарифма. Или, если требуется относительная ошибка. Показатель преломления призмы определяется следующим образом. Использование правила цепи, описанного в разделе 2, правильно сохраняет относительные знаки всех величин, включая знаки ошибок. Поэтому он подходит для определения ошибок.
Неопределенные ошибки имеют неопределенный знак, и их знаки как можно скорее положительны как отрицательные. Уравнения, вытекающие из правила цепи, должны быть изменены, чтобы справиться с этой ситуацией. Знаки каждого члена уравнения ошибки сделаны положительными, что дает результат «наихудшего случая». Эта модификация дает уравнение ошибки, соответствующее ошибкам, выраженным как максимальная ошибка, или пределы ошибки.
На рисунке 9.1 звено A 1 - увеличивающее, А 2 - уменьшающее. В более сложных размерных цепях удобно использовать правило обхода по замкнутому контуру . С этой целью замыкающему звену дают произвольное направление стрелкой, поставленной над обозначением звена (рисунок 9.2) и обходят все звенья, начиная с замыкающего так, чтобы образовался замкнутый поток направлений. Тогда все звенья, имеющие направление стрелок на схеме размерной цепи одинаковое с замыкающим будут уменьшающими, а все остальные - увеличивающими.
Эта модификация дает уравнение ошибки, соответствующее оценкам погрешности, выраженным как средние отклонения или стандартные отклонения. «Наихудший случай» представляется маловероятным, особенно если в вычислениях ввести много данных. Изменения в независимо измеренных величинах имеют тенденцию смещать друг друга, и лучшая оценка ошибки в результате меньше, чем «наихудшие» пределы погрешности. Эти методы основаны на принципе наименьших квадратов и строго применимы к случаям, когда ошибки имеют почти гауссово распределение.
Принцип наименьших квадратов Лежандра утверждает, что кривая «наилучшего соответствия» разбросанным данным - это кривая, нарисованная так, что сумма квадратов данных указывает отклонения от кривой наименьшая. В таких случаях подходящей ошибкой является стандартное отклонение. Уравнение для распространения стандартных отклонений легко получается путем перезаписи детерминированного уравнения ошибки. Просто присвойте каждому члену ошибки; затем добавьте их.
Если замыкающему звену задавать всегда направление только налево, то тогда при обходе по замкнутому контуру все составляющие звенья, имеющие направление стрелок налево будут уменьшающими, а с направлением стрелок направо - увеличивающими. Этот частный случай общего правила обхода по замкнутому контуру часто используется .
Эта процедура не является математическим деривацией, а просто простым способом запомнить правильную формулу для стандартных отклонений, связав ее простым образом с формулой, полученной в предыдущем случае, для максимальных ошибок. Кроме того, читатель должен понимать, что все эти уравнения являются приблизительными, что соответствует только случаю, когда размеры относительной ошибки малы. Этот метод объединения терминов ошибок называется «суммированием в квадратуре».
Когда рассчитанный результат зависит от количества независимо измеренных величин, с рядом независимых испытаний для каждого измерения, правила распространения раздела 4 являются подходящими. Часто некоторые ошибки доминируют над другими. Рассмотрим умножение двух величин, имеющих погрешность 10%, а другая - с ошибкой 1%. Ошибка в произведении этих двух величин тогда.
В зависимости от взаимного расположения звеньев размерные цепи разделяют на линейные (с параллельными звеньями), плоские и пространственные. Все размерные цепи рассчитывают по формулам для линейных цепей. Пространственные размерные цепи приводят к плоским, а плоские к линейным путем проектирования размеров цепи на одно направление, в качестве которого обычно используют направление замыкающего звена.
Если две ошибки имеют коэффициент 10 или более разный по размеру и объединены квадратурой, меньшая ошибка оказывает незначительное влияние на ошибку в результате. В таких случаях тратить время на выполнение этой части расчета ошибки. В таких случаях экспериментатор должен рассмотреть вопрос о том, может ли эксперимент перепроектировать или другой метод или улучшить процедуру, может улучшить результаты. Особенно, если ошибка в одной величине доминирует над всеми остальными, необходимо предпринять шаги для улучшения измерения этой величины.
Расчет размерных цепей является обязательным этапом при конструировании машин. Он способствует обеспечению взаимозаменяемости, повышению качества изделия и снижению трудоемкости изготовления. Расчет размерных цепей заключается в нахождении допусков и предельных отклонений всех звеньев цепи исходя из требований конструкции и технологии изготовления.
И наоборот, обычно это пустая трата времени, чтобы попытаться улучшить измерения величин, ошибки которых уже незначительны по сравнению с другими. Мы сказали, что процесс усреднения должен уменьшить размер ошибки среднего. То есть, чем больше данных вы усредняете, тем лучше среднее. Теперь мы в состоянии продемонстрировать, при каких условиях это верно.
Результатом процесса усреднения является число, называемое «средним» набора данных. Термин «среднее отклонение» представляет собой число, которое является мерой дисперсии набора данных. Иногда «среднее отклонение» используется как технический термин для выражения дисперсии родительского распределения. Мы используем слово «средний» в качестве глагола для описания процесса. . Среднее отклонение среднего значения.
При решении размерных цепей различают две задачи:
Необходимо определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего звена по известным номинальным размерам и предельным отклонениям оставляющих звеньев. Эту задачу называют обратной и часто применяют для проверочных расчетов. Она имеет однозначное и достаточно простое решение.
Среднее отклонение среднего получается из правила распространения, соответствующего средним отклонениям. Пусть оценка ошибки будет стандартным отклонением. Такие ошибки распространяются по уравнению 5. Очевидно, что любой постоянный множитель, помещенный перед всеми стандартными отклонениями, «идет на поездку» в этом деривации. Поэтому результат действителен для любой меры ошибки, которая пропорциональна стандартным отклонениям.
Статистический анализ толерантности. Школа инженеров Сан-Себастьяна, Университет Наварры. В настоящей работе рассматривается расчет допусков для фигур, которые образуют множества. Очень часто бывают ситуации, которые не позволяют производить или собирать продукт или делают его чрезмерно дорогим, и часто из-за плохой обработки допусков. Анализируя цепи толерантности, которые образуют кусочки, когда они собираются, формируя набор и влияния, которые имеют индивидуальные размеры в определенных размерах одного и того же, статистический анализ может быть сделан как в размерах, так и в союзах и отношениях между кусками.
Необходимо определить допуск и предельные отклонения всех составляющих звеньев по известным номинальным размерам звеньев, допуску и предельным отклонениям замыкающего звена. Эту задачу называют прямой. Она достаточно сложна и имеет несколько решений.
Размерные цепи могут решаться методами дающими различные результаты. Так, в РД 50-635-87 предусмотрены следующие методы: полной взаимозаменяемости (на максимум - минимум); неполной взаимозаменяемости (с использованием положений теории вероятностей); групповой взаимозаменяемости; метод пригонки; метод регулирования.
Это делается с учетом того, что каждый производственный процесс дает статистическое распределение того же самого и что каждый союз двух частей также следует определенным статистическим законам. Также к размеру суммы нескольких присваивается конкретное статистическое распределение. Таким образом, допуски оптимизируются таким образом, чтобы они не были чрезмерно тонкими, что сделало продукт более рентабельным и обеспечило бы легкую сборку изделия и законность запасных частей.
Кроме того, метод может быть компьютеризирован, с помощью которого он имеет очень мощный инструмент для проектирования продуктов. Из опыта известно, что сделать точно такие же части невозможно. Из оценки среды, в которой каждая часть будет работать, и качества производственного процесса, выведены пределы, определяющие допуски, чтобы поведение части в наборе было ожидаемым.
Принятые обозначения :
А 1 А 2 ;... A j - обозначение и номинальный размер звеньев размерной цепи А;
А Δ - обозначение и номинальный размер замыкающего звена размерной цепи А;
A j - увеличивающее j-e составляющее звено размерной цепи А;
A j - уменьшающее j-e составляющее звено размерной цепи А;
Компенсирующее j-e составляющее звено размерной цепи А;
В механизмах некоторые измерения влияют на все больше, чем на другие измерения. Можно видеть, что размерность суммы зависит от индивидуальных размеров механизма, и соотношение может варьироваться от простого линейного отношения к более сложным функциям.
Целью метода является определение допуска для суммарного измерения как функции желаемого уровня достоверности на основе данных, приведенных в отдельных измерениях частей, составляющих набор. Для этого расчета сначала необходимо определить цепочку измерений, а затем получить статистические параметры, которые определяют каждое измерение, которое влияет на цепочку. Эти статистические параметры отдельных размеров зависят от характеристик производственных процессов, типа измерения и толерантности.
n - количество увеличивающих звеньев;
р - количество уменьшающих звеньев;
m - 1 - общее количество составляющих звеньев: n + р = m - 1;
m - количество звеньев размерной цепи;
Е S А Δ - верхнее предельное отклонение замыкающего звена размерной цепи А;
Е i А Δ - нижнее предельное отклонение замыкающего звена размерной цепи А;
Строка представляет собой последовательность элементов, так что каждая из них имеет общую точку с ее предшественником в последовательности и другую конечную точку с ее преемником. Статистические распределения. Отдельные размеры должны рассматриваться как случайные и независимые переменные. Удобно разделить размеры на одну константу и одну переменную часть. Для постоянной составляющей измерения используется расстояние до центра зоны допуска.
Статистические качества этого измерения задаются набором статистических параметров. В основном мы используем надежду и разницу. Из опыта известно, что большинство процессов дают распределения от нормального до прямоугольного. Каждый процесс дает своеобразное распределение, принадлежащее тому же, и есть таблицы с параметрами единичных распределений в функции важнейших технологических процессов. Влияние отдельных измерений на размерность суммы определяется следующим линейным уравнением.
Е S A j - верхнее предельное отклонение составляющего звена размерной цепи А;
E i A j - нижнее предельное отклонение составляющего звена размерной цепи А;
ТА Δ - допуск замыкающего звена размерной цепи А;
TA j - допуск j-ro звена размерной цепи А;
Е с А Δ - координата середины поля допуска замыкающего звена размерной цепи А;
E c A j - координата середины поля допуска j-ro составляющего звена размерной цепи А;
Е С V А Δ - координата середины поля рассеяния замыкающего звена размерной цепи А;
E cv A j - координата середины поля рассеяния j-ro составляющего звена размерной цепи А;
Е m А Δ - координата центра группирования замыкающего звена размерной цепи А;
E m A j - координата центра группирования j-ro составляющего звена размерной цепи А;
V k - величина компенсации;
λ - относительное среднее квадратическое отклонение;
t Δ - коэффициент риска;
α - коэффициент относительной асимметрии;
ξ A j - передаточное отношение j-ro звена размерной цепи А;
N - число ступеней размеров неподвижного компенсатора;
р - процент риска.
Основные расчетные формулы [ 33 ]
Номинальный размер замыкающего звена размерной цепи А определяют по формуле:
, (9.1)
где j =1,2,... m - порядковый номер звена размерной цепи; ξ A j - передаточное отношение j-ro звена размерной цепи А.
В зависимости от вида размерной цепи передаточное отношение может иметь различное содержание и значение. Так, например, для линейных размерных цепей (цепей с параллельными звеньями) передаточные отношения равны:
ξ j = 1 для увеличивающих составляющих звеньев;
ξ j = -1 и для уменьшающих составляющих звеньев.
По этой причине для линейных размерных цепей зависимость (9.1) записывают в виде :
, (9.2)
где n - количество увеличивающих звеньев; р - количество уменьшающих звеньев.
Допуск замыкающего звена ТА Δ при расчете на максимум - минимум:
(9.3)
Координата середины поля допуска Е с А Δ замыкающего звена размерной цепи А:
, (9.4)
Предельные отклонения замыкающего звена А Δ:
, (9.5)
. (9.6)
Возможно определение предельных отклонений замыкающего звена по зависимостям :
, (9.7)
. (9.8)
Предельные размеры замыкающего звена:
; (9.9)
. (9.10)
При расчете вероятностным методом допуск замыкающего звена:
, (9.11)
где t ∆ - коэффициент риска, принимаемый из таблицы 9.1.
Таблица 9.1 - Коэффициент риска
|
Коэффициент t ∆ |
Для размерных цепей с параллельными звеньями (линейные размерные цепи) ξ 2 j =1.
Коэффициент λ 2 j = 1/9 при нормальном законе распределения отклонений (закон Гаусса).
При распределении отклонений по закону треугольника (закон Симпсона) λ 2 j = 1/6.
При распределении отклонений по закону равной вероятности λ 2 j = 1/3.
Иногда в расчетах размерных цепей используют коэффициент относительного рассеяния К j = t ∆ λ j .
При наиболее часто используемом проценте риска 0,27 имеем по таблице 9.1 t ∆ = 3 и с учетом значений коэффициента λ 2 j коэффициент относительного рассеяния К j составляет:
К j = 1 при законе распределения Гаусса;
К j =1,22 при законе распределения Симпсона;
К j =1,73 при законе распределения равной вероятности.
При использовании коэффициента относительного рассеяния уравнение 9.11 принимает более простой вид для линейных размерных цепей при проценте риска 0,27
. (9.12)
Среднее значение допуска составляющих звеньев вычисляют по формулам:
при расчете по способу максимума - минимума
(11.13)
при расчете вероятностным способом
(11.14)
Для линейных размерных цепей формулы (11.13) и (11.14) приобретают более простой вид при решении способом равных допусков :
при расчете на максимум-минимум
; (9.15)
при расчете вероятностным методом
.
(9.16)
Решая размерную цепь способом одного квалитета, определяют число единиц допуска в допуске размера (коэффициент точности) :
при полной взаимозаменяемости (на максимум-минимум)
(9.17)
при неполной взаимозаменяемости (вероятностный расчет)
(9.18)
При решении размерной цепи методом компенсации вычисляют наибольшую возможную компенсацию V K:
V K =Т"А ∆ -ТА ∆ , (11.19)
где Т"А ∆ = ∑ТА j - производственный допуск замыкающего звена, равный сумме расширенных допусков звеньев размерной цепи.
Число ступеней неподвижных компенсаторов:
, (9.20)
где Т комп. допуск на изготовление неподвижного компенсатора.
П
Рисунок
9.3
Составить размерную цепь и определить:
Номинальное значение замыкающего звена;
Верхнее и нижнее отклонение замыкающего звена;
Допуск и предельные размеры замыкающего звена.
Расчет произвести двумя способами:
а) на max - min; б) вероятностным методом при риске 0,27 %, распределении размеров по нормальному закону при K j = 1; α j = 0.
Исходные данные: А 1 = 50js12; А 2 = 110h12; А 3 = 25jsl2.
Решение.
Задача относится к числу обратных и имеет однозначное решение. Составляем схему размерной цепи. Замыкающим звеном этой размерной цепи является осевой размер, получающийся последним в результате изготовления. Таким размером является осевой размер утолщения валика. Схема размерной цепи приведена на рисунке 9.4.
По ГОСТ 25346-89 (Таблицы А.2 – А.4) находим величины допусков и отклонений звеньев и наносим их на схему: A 1 = 50jsl2(±0,125); А 2 = 110hl2(-0,35); А 3 = 25jsl2(±0,105).
Выявляем увеличивающие и уменьшающие звенья размерной цепи. Зададим замыкающему звену направление стрелкой налево (рисунок 9.5).
Используя правило обхода по замкнутому контуру устанавливаем, что звенья А 1 и А 3 уменьшающие (направление стрелок обхода по контуру совпадает с направлением стрелки замыкающего звена), а звено А 2 - увеличивающее.
Способ "а" (расчет на max - min)
Номинальное значение замыкающего звена находим по формуле (9.2)
Допуск замыкающего звена (формула 9.3) с учетом того, что для линейных размерных цепей |ξ j | = 1:
Верхнее отклонение замыкающего звена (формула 9.7)
Нижнее отклонение замыкающего звена (формула 9.8)
Проверка:
Отклонения определены правильно.
Предельные размеры замыкающего звена (формулы 9.9 и 9.10):
Размер замыкающего
звена
мм.
Способ "б" (вероятностный расчет)
Номинальное значение замыкающего звена А ∆ вычисляется по формуле (9.2) и было определено выше А = 35 мм.
Допуск замыкающего звена находим по формуле (9.12) с учетом значения K j = 1 соответствующего нормальному закону распределения
Найдем координату середины поля допуска замыкающего звена (уравнение 9.4), предварительно определив координаты середин полей допусков составляющих звеньев.
Схемы полей допусков размеров, составляющих цепь приведены на рисунке 9.6.
Рисунок 9.6
Верхнее отклонение замыкающего звена (уравнение 9.5):
Нижнее отклонение замыкающего (уравнение 9.6):
Предельные размеры замыкающего звена (уравнения 6.9 и 6.10)
Размер замыкающего
звена
мм.
Расчет размерных цепей методом регулирования
При расчете размерной цепи таким методом точность замыкающего размера размерной цепи достигается введением в размерную цепь компенсирующего звена, которое конструктивно может быть выполнено в виде регулировочных прокладок или иным способом. На все составляющие звенья размерной цепи назначают допуски, экономически приемлемые для данных условий производства (расширенные допуски).
Для такой размерной цепи должно выполняться условие
, (9.21)
где
-
допуск замыкающего звена
- принятые расширенные
допуски составляющих звеньев
- величина компенсации
. (9.22)
Номинальный размер компенсирующего звена:
(9.23)
где
-
номинальный размер замыкающего
(исходного) звена;
-
номинальные размеры увеличивающих
звеньев;
-
номинальные размеры уменьшающих звеньев;
Номинальный размер компенсатора;
n – число увеличивающих звеньев;
p – число уменьшающих звеньев.
Знак «+» перед принимают, когдаувеличивающее звено и знак «-», когдауменьшающее звено.
Необходимое число ступеней регулирования:
. (9.24)
Полученное n округляют до целого числа.
Наименьшая толщина сменных прокладок:
. (9.25)
Величину S округляют до ближайшего меньшего стандартного размера по ГОСТ 503-81 (лента стальная холоднокатаная из низкоуглеродистой стали).
Число сменных прокладок
(9.26)
Число сменных прокладок может быть уменьшено, если применить прокладки различной толщины. При этом толщину каждой последующей прокладки принимают:
и т.д.
Окончательное число сменных прокладок устанавливается при сборке сборочной единицы в зависимости от разности между полученной величиной замыкающего (исходного) звена и требуемой величиной этого звена.
Пример . Фиксирующая опора вала редуктора 1 состоит из двух конических роликовых подшипников качения 2; 3, размещенных в стакане 4 (рисунок 9.7).
Затяжка внутренних колец подшипников качения на валу в осевом направлении осуществляется через распорное кольцо 5 гайкой 6, находящейся на резьбовом конце вала 1. Стопорение гайки от отворачивания произведено стопорной многолапчатой шайбой 7 по ГОСТ 11872-89.
Д
Рисунок
9.7
Для подшипника 7210 диаметр внутреннего кольца d = 50 мм, наружного кольца D = 90 мм; монтажная высота Т = 21,75 мм, допускаемые пределы осевой игры от 50 мкм до 100 мкм (таблица 8.4), предельные отклонения монтажной высоты подшипника качения повышенной точности: верхнее +0,2 мм; нижнее 0 (таблица А.25).
Составить размерную цепь и определить:
Номинальный и предельные размеры компенсирующего звена;
Число и толщину сменных прокладок.
Решение.
Задача относится к категории прямых, которую предложено решить методом регулирования с применением компенсатора в виде набора прокладок. Такие задачи обычно решаются на стадии проектирования изделия. При этом все детали, входящие в размерную цепь (кроме стандартных), могут быть выполнены с расширенными, то есть экономически приемлемыми допусками для данного производства. Решение таких задач возможно как методом максимума-минимума, так и вероятностным методом .
Конструктивные размеры звеньев по рисунку 9.7: А 1 = 14 мм; А 3 = 56 мм.
Размеры А 4 и А 5 (монтажная высота однорядных конических роликовых подшипников качения 7210) составляют: А 4 = А 5 = 21,75 +0,2 мм.
Строим схему размерной цепи (рисунок 9.8).
Увеличивающие и уменьшающие звенья размерной цепи определяем методом обхода по замкнутому контуру:
-
увеличивающие звенья;
- уменьшающие звенья.
Рисунок 9.8 – Схема размерной цепи
Номинальная величина компенсатора
Осевая игра S представляет собой осевое смещение кольца подшипника из одного крайнего положения в другое крайнее положение при неподвижном парном кольце. Допустимые значения S для подшипника 7210 составляют от 50 мкм до 100 мкм (таблица 8.4).
Таким образом, размеры замыкающего звена
мм.
Допуск замыкающего звена
TA ∆ = E S A ∆ - E I A ∆ = +0,1 - 0,05 = 0,05 мм = 50 мкм.
Назначаем точность изготовления размеров А 1 и А 3 . Пусть эти размеры будут изготовлены по 10-му квалитету. Тогда имеем: IT 10 14 = 70 мкм = 0,07 мм; IT10 56 = 120 мкм = 120 мм (таблица А.2).
Размеры звеньев А 1 и А 3 не относятся ни к валам, ни к отверстиям, поэтому предельные отклонения назначаем симметричными:
А 1 = 14 ± 0,035 мм; А 3 = 56 ± 0,060 мм;
Допуски звеньев А 4 и А 5 (монтажная высота подшипников 7210) известны и составляют:
ТА 4 = ТА 5 = 0,2 мм.
Сумма допусков составляющих звеньев
Необходимая величина компенсации
Определим координату середины диапазона V K через координаты середин полей допусков звеньев:
ЕсАз = 0; EcA 1 = 0; EcA 5 = +0,1мм; EcA 4 = +0,1 мм;ЕсА ∆ = +0,075 мм.
Верхнее и нижнее отклонение компенсатора:
Размер компенсатора
Проверочный расчет:
Предельные размеры компенсатора:
Размер
можно принять за толщину постоянной
прокладки.S
пост
= 1,505 мм.
Число сменных прокладок по формуле:
.
Принимаем n = 12 прокладок.
Тогда толщина прокладок должна быть:
Расчет проверяем по формулам:
Можно принять для прокладок ленту стальную по ГОСТ 503-81 с повышенной точностью изготовления (таблица 9.2):
S = 0,05 -0,011 мм.
Таблица 9.2 – Предельные отклонения толщины ленты стальной холоднокатаной из низколегированных сталей (по ГОСТ 503 - 71)
|
Точность изготовления |
Предельные отклонения, мм, при толщине ленты, мм |
||||||
|
Нормальная | |||||||
|
Повышенная | |||||||
|
Примечание. Толщину ленты выбирать из ряда чисел: 0,05; 0,06; 0,07; 0,08; 0,09; 0,10; 0,11; 0,12; 0,15; 0,18; 0,20; 0,22; 0,25; 0,28; 0,30; 0,32; 0,35; 0,40; 0,45; 0,50; 0,55; 0,57; 0,60; 0,65; 0,70; 0,75; 0,80; 0,85; 0,90; 0,95; 1,00; 1,05; 1,10; 1,15 |
|||||||
Набор прокладок будет состоять из одной постоянной прокладки S пост и 12 сменных. В зависимости от действительных размеров деталей количество прокладок будет различным из числа найденных.
Для изготовления прокладок используется также фольга медная по ГОСТ 5638 – 75 (таблица 9.3) и листы и полосы латунные по ГОСТ 931 – 78 (таблица 9.4).
Для уменьшения числа сменных прокладок применим прокладки различной толщины. При этом толщину каждой последующей прокладки примем :
.
0,05 + 0,1 + 0,2 + 0,4 > 0,75
Таким образом, компенсатор может иметь одну постоянную прокладку 1,505 мм и четыре регулировочных прокладки 0,05 мм, 0,1 мм, 0,2 мм, 0,4 мм. Окончательное количество прокладок устанавливается при сборке сборочной единицы.
Таблица 9.3 – Фольга медная рулонная для технических целей (по ГОСТ 5638 - 75)
Таблица 9.4 – Листы и полосы латунные (по ГОСТ 931 - 78)
|
Толщина, мм |
Предельные отклонения, мм |
Толщина, мм |
Предельные отклонения, мм |
|
|
Повышенной точности |
Нормальной точности |
|||
|
1,2; 1,3; 1,35; 1,4; 1,5 | ||||
Пример.
На рисунке 9.9 представлен тихоходный вал редуктора с соответствующими размерами, обозначенными буквами с индексами. Номинальное значение этих размеров берут с чертежа конкретной сборочной единицы. Пусть номинальные размеры для данного примера будут: А 1 =20 мм, А 2 =164 мм, А 3 =20 мм, А 4 =24 мм, А 6 =248 мм, А 8 =24 мм. Подшипники 210.
Решение.
Требуется определить допуски всех составляющих размеров и число сменных прокладок.
Нормальные условия работы, представленной на рисунке 9.9 сборочной единицы будут возможны при обеспечении для подшипников качения рекомендуемых в разделе 8 настоящей работы осевых зазоров (осевой игры подшипников) .
Для определения допустимых значений осевой игры подшипника 210, с диаметром внутреннего кольца d = 50 мм по таблице 8.6 устанавливаем, что радиальные зазоры такого подшипника могут иметь значения g r min = 12 мкм и g r max = 29 мкм.
По номограмме рисунка 8.6 определяем величину 2S/g r . Для g r min = 12 мкм находим 2S/g r = 12, тогда осевая игра 2S = 12 · 12 = 144 мкм = 0,144 мм.
Для g r max = 29 мкм находим 2S/g r = 7,2. Тогда осевая игра 2S = 7,2·0,029 = 0,209 мм.
Таким образом, для подшипника 210 осевая игра может изменяться от 0,144 до 0,209 мм.
Рисунок 9.9 – Тихоходный вал редуктора
Составляем основную размерную цепь (рисунок 9.10)
В
Рисунок
9.10
Размеры замыкающего звена:
мм.
Нумеруем звенья,
начиная от замыкающего звена в направлении,
соответствующем стрелкам увеличивающих
и уменьшающих звеньев. Методом обхода
по замкнутому контуру устанавливаем,
что звенья А 5 ,
А 6 , А 7 ,
увеличивающие (приводят к увеличению
размеров замыкающего звена при их
росте), а все остальные – уменьшающие.
В рассматриваемой размерной цепи
суммарная величина
является компенсатором.
Определяем номинальную величину компенсатора по формуле
24 + 20 + 164 + 20 + 24 – 248 = 4.
Распределим величину компенсации между и:
Предположим, что детали редуктора, входящие в эту размерную цепь будут изготавливаться по 11 - квалитету. Определяем допуски и размеры, входящие в размерную цепь по ГОСТ 25346 – 89 (таблицы А.2 - А.4) и задаем отклонения. Допускаемые отклонения на ширину колец подшипников (звенья А3, А2) назначим по ГОСТ 520-2002 (таблица А.24).
Все сведения о звеньях размерной цепи сводим в таблицу 9.5. При этом следует учесть, что если размер относится к охватываемым, то верхнее предельное отклонение его равно нулю, а нижнее - величине допуска, взятому со знаком «минус». Если размер охватывающий, то нижнее предельное отклонение его равно нулю, а верхнее - величине допуска, взятому со знаком «плюс». Для прочих размеров (не от носящихся ни к охватывающим, ни к охватываемым) отклонения назначаются симметричными (±IT/2).
Таблица 9.5
|
Размеры звеньев |
Номинальная величина, мм |
Характер звена в цепи |
Верхнее отклонение, мкм |
Нижнее отклонение, мкм |
Допуск, мкм |
Примечания |
|
Уменьшающее Уменьшающее Уменьшающее Уменьшающее Компенсатор Увеличивающее Компенсатор Уменьшающее Замыкающее |
ГОСТ 520-2002 ГОСТ 520-2002 |
Необходимая величина компенсации (уравнение 9.22):
.
где: ТА ∆ = 65 - допуск замыкающего звена мкм;
-сумма допусков
составляющих звеньев
Число ступеней регулирования (уравнение 9.24)
Наименьшую толщину прокладок находим по формуле 9.25
Принимаем наименьшую толщину первой прокладки S 1 по ГОСТ 503-81 (таблица 9.2) S 1 = 0,06 мм.
Необходимое число сменных прокладок (уравнение 9.26)
принимаем n = 16.
Постоянная прокладка
Последующие прокладки:
Сумма толщин всех регулировочных прокладок в наборе
S max ≥ V K 0,06 + 0,12 + 0,24 + 0,48 + 0,96 > 0,975 мкм.
Таким образом, компенсатор может иметь одну постоянную прокладку 3,025 мм и пять регулировочных прокладок 0,06 мм, 0,12 мм, 0,24 мм, 0,48 мм, 0,96 мм. Окончательное количество прокладок устанавливается при сборке сборочной единицы.
Расчет производной размерной цепи (рисунок 9.11) рекомендуется провести методом полной взаимозаменяемости. В этой размерной цепи размер А 2 = 164 -0,25 мм является замыкающим, а длина буртика Б 3 = 84 мм, ширина ступицы зубчатого колеса Б 2 = 60 мм и ширина распорного кольца Б 1 = 20 мм являются составляющими звеньями.
Требуется определить допуски и предельные отклонения для всех составляющих звеньев.
Ввиду большого различия между номинальными размерами составляющих звеньев следует применить расчет способом одного квалитета точности.
При использовании способа одного квалитета точности определяем среднее число единиц допуска в размерной цепи по формуле (9.18)
По числу единиц допуска определяют необходимый квалитет по таблице 3.2
Значения
можно принимать по таблице 9.6.
Таблица 9.6
|
Интервалы размеров, мм Свыше - до | ||||||||||||
|
Значение i, мкм |
Для производной размерной цепи рассматриваемого примера:
По таблице 3.2 определяем, что полученное значение единицы допуска k находится между 9 и 10 квалитетами. Поэтому часть звеньев размерной цепи может быть выполнена по 9 квалитету, а часть по 10 квалитету.
В результате для обозначенных номинальных размеров и найденных квалитетов по таблице А2 имеем:
IT9 60 = 74 мкм; IT9 84 = 87 мкм; IT10 20 = 84 мкм.
Размеры звеньев с отклоненями:
Б 2 =60 -0,074 мм; Б 3 =84 -0,087 мм; Б 1 =20 -0,084 мм.
Если назначают
стандартные допуски на звенья цепи (без
корректирования), то допустимо, чтобы
на (5 ... 6)% .
Замыкающие звенья размерной цепи непосредственно не выполняются а являются результатом выполнения в том числе изготовления всех других звеньев составляющих размерную цепь. Любая размерная цепь имеет замыкающее звено и составляющие звенья размерной цепи. Каждая размерная цепь состоит из составляющих звеньев размеров цепи и замыкающего звена размера.
Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск
Размерные цепи
Одним из самых эффективных методов расчета геометрических параметров составных частей конструкций, является метод размерных цепей. Метод позволяет устанавливать расчетом допуски и отклонения геометрических параметров или проверить правильность их назначения для обеспечения собираемости и работоспособности изделий.
Использование методов расчёта размерных цепей позволяют сократить как время так и материальные затраты на этапе технической подготовки и производства конструкций, повысить качество и сократить сроки отработки изделий, их конструкторской и технологической документации. Каждая размерная цепь имеет одно замыкающее звено. Замыкающими такие звенья называют потому, что в процессе сборки изделия или при обработке элементов отдельных деталей они замыкают реальную размерную цепь. Замыкающие звенья размерной цепи непосредственно не выполняются, а являются результатом выполнения (в том числе изготовления) всех других звеньев, составляющих размерную цепь. Применяемые методы достижения точности замыкающего звена, т.е. методы расчёта размерных цепей, показаны на Рисунке 1.
Любая размерная цепь имеет замыкающее звено и составляющие звенья размерной цепи. Из приведённых методов расчёта размерных цепей базовым можно считать «метод полной взаимозаменяемости», на основе которого получены основные определения и зависимости. Рассмотрение других методов после освоения «метода полной взаимозаменяемости» становится менее затруднительным .
Рисунок 1. Методы обеспечения точности замыкающего звена
Основные определения и классификация размерных цепей
Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных размеров, определяющих взаимное расположение осей и поверхностей одной детали (детальная размерная цепь, рис. 2) или нескольких деталей в изделии (сборочная размерная цепь, рис.3), расположенных в определённой последовательности по замкнутому контуру и непосредственно влияющих на точность одного из размеров контура.
Каждая размерная цепь состоит из составляющих звеньев (размеров) цепи и замыкающего звена (размера). Геометрические схемы позволяют исключить возможность ошибок и упростить задачу выявления размерных цепей, особенно при сложных многозвенных цепях .
Замыкающим размером (А Δ ; рис.2,3,4) называется размер, получающийся последним в процессе обработки детали или сборки узла, величина и точность которого зависят от величины и точности всех остальных размеров цепи, называемых составляющими (А1, A2...An-1; рис. 2, 3).
К числу основных типовых замыкающих звеньев размерных цепей относят:
Классификация звеньев размерных цепей размерных цепей показана в таблице 1.
По взаимному расположению размеров размерные цепи делятся на линейные, плоскостные и пространственные.
Линейными называются размерные цепи, звенья которых расположены параллельно друг другу (рис. 2, 3)
Плоскостными называются размерные цепи, все или часть звеньев которых не параллельны друг другу, но расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях (рис. 4).
Пространственными называются размерные цепи, все или часть звеньев которых не параллельны друг другу и расположены в непараллельных плоскостях.
Угловыми называются размерные цепи, все звенья которых - угловые величины. Признаками составляющих размеров угловой цепи часто бывают отклонения от перпендикулярности, отклонения от параллельности осей и поверхностей и тому подобные погрешности взаимного расположения поверхностей и осей деталей.
Классификация звеньев размерных цепей
Таблица 1
|
Определение |
Примеры |
|
|
Звено |
Один из размеров, образующих размерную цепь. На схемах размерных цепей условно обозначают звенья: линейные размеры двусторонней стрелкой; параллельность и перпендикулярность односторонней стрелкой с направлением острия стрелки к базе |
|
|
Замыкающее |
Звено размерной цепи, являющееся исходным при постановке задачи. Например, при конструировании, исходя из служебного назначения механизма, устанавливают технические требования (предельные размеры) к зазору А ∆ - замыкающему звену |
|
|
Звено размерной цепи, получающееся последним в результате решения поставленной задачи. Например, при сборке редуктора в его корпус 1 устанавливают зубчатое колесо 2 и вал 3. Последним звеном размерной цепи является зазор А ∆ - замыкающее звено |
|
|
Продолжение табл. 1
|
Составляющее |
Звено размерной цепи, функционально связанное с замыкающим звеном. Например, звенья Е 1 и Е 2 размерной цепи Е |
|
|
Увеличивающее |
Составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено увеличивается. Например, звено размерной цепи |
|
|
Уменьшающее |
Составляющее звено размерной цепи, с увеличением которого замыкающее звено уменьшается. Например, звено размерной цепи |
|
|
Компенсирующее |
Составляющее звено размерной цепи, изменением которого достигается требуемая точность замыкающего звена. Например, звено А к проставочное кольцо размерной цепи А |
|
Рис. 2. Размерная цепь детали
Рис. 3. Размерная цепь узла
Рис. 4. Плоскостная размерная цепь
В табл. 2 показана классификация размерных цепей.
Таблица 2
Виды размерных цепей
|
Цепь |
Определение |
|
Технологическая |
Размерная цепь, обеспечивающая требуемое расстояние или относительный поворот между поверхностями изготавливаемого изделия при выполнении операции или ряда операций сборки, обработки, при настройке станка или при расчете межпереходных размеров |
|
Конструкторская |
Размерная цепь, определяющая расстояние или относительный поворот между поверхностями или осями поверхностей деталей в изделии |
|
Измерительная |
Размерная цепь, возникающая при определении расстояния или относительного поворота между поверхностями, их осями или образующими поверхностями изготовляемого или изготовленного изделия |
|
Линейная |
Размерная цепь, звеньями которой являются линейные размеры |
|
Угловая |
Размерная цепь, звеньями которой являются угловые размеры |
|
Плоская |
Размерная цепь, звенья которой расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях |
|
Пространственная |
Размерная цепь, звенья которой расположены в непараллельных плоскостях |
Увеличивающими называются составляющие размеры, при увеличении которых замыкающий размер увеличивается.
Уменьшающими называются составляющие размеры, при увеличении которых замыкающий размер уменьшается.
Например, достаточно добавить некоторую малую величину к размеру (см. рис. 4) , при постоянстве остальных размеров цепи (здесь это только), чтобы F ∆ уменьшился. Если же, оставив неизменным, добавить, то замыкающий F ∆ увеличится.
Учитывая разделение размеров на увеличивающие и уменьшающие не трудно записать уравнение размерной цепи в номиналах
А Δ = A i ув A i ум (1)
где в размерной цепи:
m - количество увеличивающих размеров,(A i ув ),
p - количество уменьшающих размеров (A i ум ).
Всего номинальных размеров составляющих звеньев, с учётом замыкающего, будет: n = m + p +1
Предельные значения размеров замыкающего звена определяются по уравнениям , логически вытекающим из выражения (1) и определений увеличивающих и уменьшающих размеров:
= (2)
= (3)
где: , - наибольший и наименьший предельные размеры замыкающего звена;
, , - наибольшие и наименьшие предельные размеры звеньев.
Допуск замыкающего размера вычисляется как разность наибольшего (2) и наименьшего (3) значений замыкающего, т. е. достаточно сложить два последних уравнения и получим
TA Δ = T A i (4)
где: TA Δ -допуск замыкающего размера;
T A i - допуск составляющего размера;
n 1 - количество составляющих звеньев размерной цепи, без замыкающего.
В общем случае для размеров размерной цепи A справедливо соотношение:
TA Δ = ││ T A i (5)
где: = передаточное отношение, n число звеньев цепи.
Если же проводится анализ цепей с параллельными звеньями, то:
для увеличивающих размеров =+1,
для уменьшающих размеров =- 1.
Параметр наиболее необходим при формализации решения задач, например при программировании.
Предельные значения составляющих размеров и замыкающего звена в случае, если размеры заданы номинальными значениями и отклонениями, определяются по формулам:
А i + ES i
А i + EI i
А Δ + ES Δ (6)
А Δ + EI Δ , (7)
где: А i , А Δ - номинальное значения составляющих и замыкающего размера,
ES i , EI i , ES Δ , EI Δ - верхнее и нижнее отклонения составляющих и замыкающего размера.
Воспользуемся уравнением
=
Запишем его с учётом рассмотренных выше определений предельных значений
А Δ + ES Δ = (А i ув + ES i ув ) (А i ум + EI i ум )
Подставим в левой части уравнения
А Δ = A i ув A i ум
Верхнее и нижнее отклонения замыкающего размера в этом случае определяются по уравнениям размерной цепи в отклонениях:
ES Δ = ES i ув EI i ум (8)
EI Δ = EI i ув ES i ум , (9)
где: ES i ув , EI i ув , ES i ум , EI i ум - верхнее и нижнее отклонения увеличивающих и уменьшающих составляющих звеньев размерной цепи.
При решении ряда задач по размерному анализу верхнее и нижнее отклонения замыкающего размера удобнее определять по формулам через координату середины поля допуска:
ES Δ = Δ 0 А Δ + (10)
EI Δ = Δ 0 А Δ , (11)
где: Δ 0 А Δ - T А Δ - допуск на замыкающее звено, определяемый по формуле (5).
Координата середины поля допуска замыкающего звена, определяется по уравнению середин полей допусков размерной цепи:
Δ 0 А Δ = Δ 0 А i ув Δ 0 А i ум , (12)
где: Δ 0 А i ув , Δ 0 А i ум - координаты середины поля допуска составляющих звеньев размерной цепи, определяемые по зависимости:
Δ 0 А i = (ES i + EI i )/2
С учётом выражений(11) и (12), верхнее и нижнее отклонения замыкающего размера определяются по формулам:
ES Δ = (Δ 0 А i ув Δ 0 А i ум ) + (13)
EI Δ = (Δ 0 А i ув Δ 0 А i ум ) (14)
Известно, что величина допуска каждого составляющего размера определяется по формуле:
TA i = a i ∙ i i ,
где: a - коэффициент точности; i i = 0.45+ 0.001A i ср - единица допуска.
Но следует полагать, что все составляющие звенья цепи одного уровня точности, что позволяет записать:
a 1 = a 2 = a 3 = a 4 =…= a n-1 = a = const
Тогда :
TA i = a (0.45+ 0.001A i ср ),
A i ср - средний размер интервала размеров.
Учитывая уравнение (5) ТА Δ = T A i ,
Или
ТА Δ = a ∙ i 1 + a ∙ i 2 + … a ∙ i n-1 = a∙
теперь можно записать:
Если же изначально в размерной цепи некоторые размеры были с заданными допусками (например, размеры подшипников и т.д.), то уравнение (5) примет вид:
Здесь к число размеров с заданными допусками. Теперь окончательно уравнение для коэффициента точности будет:
(15)
Определив коэффициент точности, можно вычислить допуски как T A i = а· i i , но рациональнее по таблице допусков выбирать допуски по ближайшему квалитету. В случае одинаковых размеров составляющих звеньев или же размеров находящихся в стандартном интервале размеров, где « i » неизменно для интервала, формула упрощается
Или T А i = ТА∆/(n -1) (16)
Как видно получен единый допуск для всех размеров. Способ этот прост, но по сути ориентировочный и поэтому применяется, в основном, лишь для предварительного назначения допусков составляющих размеров.
Допуски для размеров назначают, как для основного вала и основного отверстия, т.е. для увеличивающих в «+» а уменьшающих в «-», за исключением увязочного. Для увязочного размера положение допуска определяется по одному из уравнений, связывающих параметры замыкающего размера и составляющих, при назначенных параметров остальных.
Приведённые зависимости справедливы для метода полной взаимозаменяемости (МПВ), где предполагается равновероятное распределение получаемых размеров. Иначе говоря, при стрельбе в круглую мишень с прицеливанием в середину мишени, вероятность попадания в «1» и в «10» одинакова, что не совсем верно.
Теоретико-вероятностный метод (ТВМ)
Теоретико-вероятностный метод (ТВМ) основывается на вероятностных кривых распределения и как результат применяет несколько отличные формулы (здесь приводим без вывода). В представленных зависимостях предусмотрено равновероятностное распределение и коэффициент риска 0.27%.
…………………………(17)
…………………………(18)
Значение допуска увязочного размера в ТВМ определяется по зависимости
…………………………(19)
Из формул не трудно заметить, что для ТВМ допуски будут шире, чем для МПВ
Метод компенсации
В методе регулирования точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением размера компенсирующего звена без удаления материала с компенсатора.
Подвижные компенсаторы - это устройства или отдельные детали, за счет регулировки которых, достигаемой перемещением или поворотом, обеспечивается требуемый размер замыкающего звена (рис.5).
Неподвижные компенсаторы это, например сменные прокладки, кольца, втулки, шайбы и т.д., устанавливаемые при сборке до достижения требуемой точности замыкающего звена. Рационально готовить наборы компенсаторов одинаковой или ступенчатой толщины (рис.6).
Рис. 5. Подвижный компенсатор
Рис. 6. Неподвижный компенсатор
Подвижные компенсаторы по непрерывности регулирования разделяют на компенсаторы с периодическим регулированием (резьбовые, клиновые, эксцентриковые и др.) и компенсаторы с непрерывным регулированием, как правило, автоматического регулирования технологического процесса. По назначению все типы компенсаторов делят на группы, компенсирующие линейные или угловые размеры. Расчет параметров размерных цепей проводят методом максимума-минимума или вероятностным методом.
К недостаткам метода регулирования относят: неполную взаимозаменяемость, некоторое усложнение конструкции введением конструктивного компенсатора и усложнение сборки из-за необходимости проводить регулировку. Метод нашел широкое применение для многозвенных цепей с высокими требованиями к точности замыкающих звеньев и не столь высоким уровнем точности составляющих звеньев.
Параметры составляющих звеньев размерной цепи при методе регулирования назначают в соответствии с технологически и экономически приемлемыми условиями производства. Требуемая при этом величина компенсации ТА к достигаемая регулированием при помощи рассмотренных выше типов компенсаторов.
Запишем уравнение
Приняв технологически и экономически целесообразные расширенные допуски можем получить
Введя Ак и Т A к можно обеспечить равенства
При теоретико-вероятностном методе
Для обеспечения необходимой точности замыкающего звена в методе регулирования размер минимальной ступени компенсаторов не должен превосходить допуска замыкающего звена:
При равенстве можно определить необходимое число ступеней компенсации
Полученное значение N определяет потребное число прокладок с некоторым запасом.
На этапах производства и эксплуатации конструкции возникает необходимость решение обратных задач, когда вычисляют параметры замыкающего звена по известным (заданным) параметрам всех составляющих звеньев размерной цепи. На этапе проектирования обратные задачи решаются с целью проверки правильности решения прямых задач.
В методе пригонки необходимая точность замыкающего звена размерной цепи, получается, посредством удаления с компенсатора некоторого слоя материала, для достижения размера компенсирующего звена. Для этого компенсирующее звено детали компенсатора поступает на сборку с заранее установленным припуском, который удаляется, методами механической обработки для достижения требуемого значения замыкающего звена. Этот метод позволяет установить экономически целесообразные допуски на все составляющие звенья размерной цепи. Однако следует заметить, что применяется он только в индивидуальном и мелкосерийном производстве. К недостаткам метода относят удорожание сборки и повышенную трудоемкость сборочных работ, а также усложнение планирования и снабжения изделия запасными частями.
Для усвоения теоретических зависимостей попробуем решить размерную цепь простого узла различными методами.
Селективная сборка
Сущность селективной сборки состоит в том, что детали соединения изготавливают с технологически выполнимыми и экономически целесообразными допусками. Изготовленные детали измеряют и сортируют на группы по действительным размерам. Сборку соединений производят по одноименным группам.
Селективной называют сборку изделий из деталей, предварительно рассортированных на группы по их действительным размерам. Этот метод применяют, для различных соединений в том числе и при решении размерных цепей и называют также методом групповой взаимозаменяемости. Селективная сборка позволяет увеличить точность замыкающего звена размерной цепи без увеличения точности обработки составляющих звеньев. Можно уменьшить точность изготовления составляющих звеньев узла и посредством селективной сборки получить потребный допуск замыкающего размера. C борка узлов производится из одноименных групп. В некоторых случаях получение изделий в массовом производстве без применения селективной сборки вообще невозможно. Например, подшипники качения, ответственные резьбы с натягом, точные поршневые группы, топливные насосы дизелей, и другие высокоточные изделия можно получить только с помощью селективной сборки.
Селективную сборку применяют:
С целью повышения точности замыкающего размера без уменьшения допусков на детали, образующие узел;
С целью расширения допусков на обработку при сохранении заданной точности замыкающего размера.
Основное достоинство селективной сборки - снижение затрат и получение требуемой точности сопряжения, достижение которой технологически затруднительно или невозможно.
Недостатки селективной сборки:
Дополнительные затраты на измерение деталей, сортировку, маркировку, хранение;
Обеспечивается неполная (групповая) взаимозаменяемость.
Возникает незавершенное производство в результате разного количества деталей в одноименных группах сортировки.
Рациональность применения при крупносерийном и массовом производстве.
Пример: необходимо изготовить для сборки с указанным зазором.
Выделим размерную цепь узла:
где n =3,число размеров
m =1,увеличивающих
n =1,уменьшающих
Допуск замыкающий
TA ∆ = ES ∆ - EI ∆ =0,7-0,1=0,6
Допуск составляющих
TAi =
Tai = T 1 A 2 =300 мкм
А 2 увеличивающий, А 1 уменьшающий. Для А 2 назначим допуск в тело от нуля и поэтому A 2 =20+0,3, за увязочный примем А 1 по уравнению ES ∆ =-
ES ∆ = ESA 2 - EIA 1 ; EIA 1 = ESA 2 - ES ∆
EIA 2 =0,3-0,7=-0,4 мм
ESA 2 = EIA 2 +ТА 2 =-0,4+0,3=-0,1 мм
Тогда А 2 =
а)Условия сборки узла изменились и необходимо получить ТА∆=300 мкм.
Можно заказать новую партию деталей с более жестким допуском.
Но не изготавливая вновь детали можно разделить партию на 2 группы:
А 1 =20 А 1 =20 ТА ∆ =300 мкм
А 2 =20 А 2 =20 ТА ∆ =300 мкм
Данное решение получено в предположении, что количество валов и отверстий по группам одинаково, что не всегда так при мелкосерийном производстве, массовое производство позволяет получать практически, собирать 100 % изделий.
б)условия производства изменились и не позволяют изготавливать изделие с TA ∆=0,6 мм. В этом случае можно изготовить узел с TA ∆=1,2 мм, а затем, аналогично разделив серию деталей на 2 группы получить в сборке TA ∆=0,6 мм.
Примеры решения задач размерных цепей различными методами
Задание :
Для узла на первом рисунке провести сравнительный расчет размерной цепи различными методами.
Рисунок. Узел 1.
Выделим размерную цепь из узла:
Рисунок. РЦ-А
Всего размеров в размерной цепи n = 7, n = m + p ,
где: m -увеличивающих, p -уменьшающих
Увеличивающие размеры А 4 , А 5 , А 6, уменьшающие размеры А 1 , А 2, А 3
По способу равных допусков
Применим формулы:
TA i =TA D / (n-1), TA i =300 мкм / (n-1) =50 мкм
Воспользуемся уравнением:
=
Выбрав в качестве увязочного размера, примем уменьшающий, получим:
=
Представим графически положение допусков, приняв их в тело детали для всех размеров, кроме увязочного:
Рисунок. Поля-А
Найдем его наименьшее значение:
26,850
Рисунок. РЦ-А с отклонениями
В сборке допуски графически можно представить в виде:
Рисунок. Графическая цепочка полей допусков А
Представим детали узла 1 с номинальными размерами и допусками, подготовленными к сборке. Получим в графической цепочке, как и было, заказано: S max =400мкм и S min =100мкм.
Втулка Шестерня Втулка
Рисунок. Составляющие детали узла с допусками размеров и цепочка их расположения
Решение задачи по методу допусков одного квалитета-полной взаимозамеряемости (МПВ).
Решим ту же задачу, но по зависимостям метода полной взаимозаменяемости, не находя допуски по зависимости способа одного квалитета. При определении допуска, для размерной цепи «А» воспользуемся формулой для расчета допуска через коэффициент точности «а»:
Необходимо определить а и i :
Полагая, что точность изготовления всех деталей одного уровня, можно считать все коэффициенты точности одинаковыми равными а ср . Этот коэффициент можно получить:
Если же есть детали с заданными допусками, то формула принимает вид:
Допуски готовых деталей, например полученных по кооперации. У нас заданных допусков нет, поэтому вторая сумма в числителе равна нулю. Допуск замыкающего размера будет:
Теперь допуски размеров будут:
что соответствует результату, ранее полученному по способу равных допусков.
В общем случае метод допусков одного квалитета предполагает наличие различных размеров звеньев. Для ранее рассмотренной задачи будем считать, что корпус целиковый и внутренний его размер 81мм.
Для узла 2 выделим размерную цепь обозначив её «В»:
Рисунок. Узел 2.
Теперь размерная цепь примет вид:
Рисунок. РЦ-В
Размеров с заданными допусками нет, поэтому:
Проверим сумму допусков:
67,07+67,07+67,07+98,781=201,444+98,549=299,871
Округлим допуски до 67 и 99мкм, получим:
67+67+67+99=300
Примем допуски размеров B 1 , B 2 , B 3 в тело допуска, а B 4 как увязочный размер:
Рисунок. Поля-В
Воспользовавшись уравнением для максимального значения замыкающего размера, получим:
Рисунок. РЦ-В с отклонениями размеров
Теперь, представив, полученный результат графически и проверим полученные величины замыкающего размера:
Рисунок. Графическая цепочка полей допусков В
По уравнениям можно тоже провести проверку:
По результатам решения уравнений и графически видно, что задача решена, верно.
Проведём, однако, дополнительно проверку посредством уравнения середины полей допусков:
Здесь обозначено 0 середина поля допуска соответствующего размера.
Найдём середины полей известных допусков, за исключением увязочного и обозначим значения на рисунке:
Расположение допусков одинаково, поэтому:
Определим середину поля допуска замыкающего размера:
Подставив величины в уравнение, найдём середину поля допуска увязочного размера:
По графической проверке также:
Определим отклонения увязочного размера:
Определим среднюю величину зазора, через допуски по графической цепочке: (100+199)/2+(0+201)/2=149,5+100,5=250мкм
Решение задачи теоретико-вероятностным методом (ТВМ).
Для узла 2 выделим размерную цепь обозначив её «С»:
Рисунок. РЦ-С
Задача может быть решена по теоретико-вероятностному методу, для которого связь замыкающего размера с составляющим будет:
Коэффициент точности «а» примет вид:
Квалитет уже больший, чем в МПВ, и можно вычислить допуски и представить положение полей, для всех размеров, кроме увязочного:
Рисунок. Поля С
Воспользуемся уравнением:
и определим допуск увязочного размера:
,
Определим середины полей допусков составляющих звеньев РЦ и замыкающего размера для того, чтобы воспользоваться уравнением:
Уравнение середин полей допусков запишем через допуски размеров:
Величина средневероятного зазора будет:
Окончательно размерная цепь будет:
Рисунок. Окончательная размерная цепь «С»
Как видно средняя величина зазора 250 мкм осталась такой же, что и была в решении методом полной взаимозаменяемости (МПВ), а вот допуски взросли и существенно.
Полученные результаты расчета теоретико-вероятностным методом (ТВМ) можно представить графически:
Рисунок. ЦЕПОЧКА С
Оценив соотношения допусков, получим коэффициент расширения допусков, для ТВМ по отношению к МПВ: К 1 =К 2 =К 3 =132/67=1,97 К 4 =193/99=1,94 К ср =(1,97+1,94)/2=1,95. Теперь достаточно вспомнить о кривой зависимости допуска Т и стоимости деталей С, чтобы заметить, что стоимость производства упадет не в 2 раза, а существенно больше при вероятности несобираемости узла на уровне 0,27% (всего лишь 3 сборки на 1000 не соберутся). И, конечно же, нет сомнений в том, что потери в 3 сборки уже окупились.
Рисунок. Соотношение величины допусков и стоимости
Рисунок. УЗЕЛ 3L
Назовем размерную цепь « L »
Рисунок. ЦЕПЬ L1
Если один из размеров уже имеет отклонения, положим задан размер L 2 задан =27 0,150, тогда допуск размера будет 0,3, но и допуск замыкающего тоже 0,3. Подставив значения в зависимость для коэффициента точности получим неопределённость.
Полученный 0 в числителе не позволяет решить задачу…..
Примем допуски в тело деталей для L 1 , L 3 , L 4 по 11 квалитету и определим их значения по таблицам стандартов:
TL 1 =TL 3 =130 TL 4 =220
Рисунок. ЦЕПЬ L1 с отклонениями размеров
Заметим, что:
L 1 , L 3 охватываемые размеры, поэтому, назначая допуск в тело детали, получим 27 -0,130
L 4 охватывающий размер, поэтому 81 +0,220
Рисунок. Узел с подвижным компенсатором
Для обеспечения плавной компенсации необходимо подготовить соединение с малой осевой подачей (например, при резьбе с шагом Р=0,5 мм предел компенсации будет выбран ~ за 1 оборот). Для обеспечения требуемого замыкающего размера необходимо закрутить компенсирующую пробку до закрытия зазора, а затем отвернуть 1/2 оборота, что обеспечит замыкающий размер 250 мкм, являющийся серединой поля допуска замыкающего размера. Далее необходимо во впадине фиксирующей гайки подготовить резьбовое отверстие и зафиксировать ее винтом М4. В противном случае вибрации могут отпустить соединение и нарушить регулировку.
Как видно, такое решение хотя и удобно, но технологически требует специального узла, громоздкого, хотя и простого в регулировке. В конструкциях часто удобнее применять жесткие компенсаторы, число которых может быть рассчитано.
По МПВ?
Решать нельзя.
Аналогично ТВМ, L 1 L 2 L 3 назначим по IT 11,
ТА 1 = ТА 3 = 130
ТА 4 = 220
Рисунок. ПОЛЯ L
но ТLΔ д.б. равно ТL i
Проверим:
300 130 + 300 + 130 + 220. 300 780
для удовлетворения равенства введём компенсатор и запишем
Т L Δ = L А i ТL к ТL к = ТL i ТLΔ
ТL к = 780 300 = 480
(81.0 + 0.220) ((27.0 0.130) + (27.0 0.150) + (27.0 0.130)) 0.400
81.220 (26.830 + 26.850 + 26.870) 0.400
0.230
81 (27 + 27.150 + 27) 0.1
81 (81.150 + 100)
0.250 отрицательный комплекс?
Рисунок. Поле компенсации 1
Так, в одном случае прокладок добавлять, в другом удалять 250 мкм
Полученный вариант решает проблему лишь частично, т.к. -0.250 придется припиливать…, а +230 приводит к выходу за L .
Уменьшим размер L 1 на 1 мм, и теперь. L 1 = 26мм.
Рисунок. Окончательная цепь L
81.220 (26.830 + 26.850 + 25.870) 0.400
81.220 79.990 = 1.23 мм
81 (27 + 27.150 + 26) 0.1
0.750
Т L к = 1.23 0.750 = 0.480 мм
Рисунок. Поле компенсации 2
Толщина первой постоянной прокладки соответствует минимальной компенсации S 1=0,750мм.
Число ступеней компенсации
при необходимости, должно округлять в большую сторону.
Теперь определим толщину компенсационных прокладок, если известно их число и они должны при их применении укладываться в пределах замыкающего размера:
есть по R 20, но лучше по R 10 принять S =0.25мм,
тогда N
с округлением в большую сторону будет 2.
Теперь ясно, что компенсатор состоит из одной постоянной прокладки 0,750мм и двух сменных 0,250мм.
При компенсации будем получать размеры:
Проверим соответствие неравенству:
Рисунок. Область компенсации
Заключение :
Как видно, наибольшие допуски составляющих звеньев в методе компенсатора (МК). За ним следует теоретико-вероятностный метод (ТВМ). Наиболее жесткие допуски в методе полной взаимозаменяемости (МПВ). Такой метод хорош, но слишком дорогой. Метод компенсатора требует регулировки введения дополнительных деталей и даже узлов но широкие допуски при массовом производстве компенсируют все затраты, в других случаях рационально применение МПВ и ТВМ.
Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм> |
|||
| 3864. | СВЧ. Электронные цепи СВЧ | 901.27 KB | |
| Характерными примерами с объемно-распределенных цепей являются волноводы, резонаторы и подобные им элементы техники СВЧ. К классу линейно-распределенных цепей можно отнести двухпроводную и коаксиальную линии... | |||
| 1849. | Анализ электрической цепи системы управления | 242.12 KB | |
| Номер варианта задания Номер рисунка Параметры электрической схемы Провести анализ электрической цепи системы управления. Обозначить узлы схемы и токи ветвей указать входной и выходной сигналы; Определить передаточную функцию четырехполюсника; Определить и представить графически амплитудночастотную АЧХ и фазочастотную ФЧХ характеристики; По полученному дифференциальному уравнению построить структурную схему... | |||
| 3876. | ЗАКОНЫ ОМА И КИРХГОФА. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ДИАГРАММА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ | 14.47 KB | |
| Краткое содержание работы В процессе выполнения работы измеряют: силу тока напряжения на элементах в неразветвленной цепи и проверяют закон Ома; силу тока напряжения на элементах в сложной цепи и проверяют законы Кирхгофа; проверяют принципы суперпозиции для линейной цепи. Аналитически определяют потенциалы в цепи и сравнивают с опытными данными. Подготовка к работе Как формулируются первый и второй законы Кирхгофа Почему при расчете цепи число независимых уравнений составляемых по... | |||
| 9446. | Входные цепи радиоприемных устройств различных диапазонов | 2.52 MB | |
| С учетом этих замечаний входную цепь можно определить как часть высокочастотного тракта ВЧТ предназначенную для согласованной передачи сигналов из антенны на вход последующих каскадов и подавления побочных каналов приема за исключением соседнего канала.; малый коэффициент шума; постоянство параметров по диапазону; малое влияние смены антенны на работу радиоприемника. Для симметричных вибраторов геометрическая длина которых много меньше четверти длины волны справедливы соотношения : полное сопротивление антенны сопротивление... | |||
| 5552. | Применение системы MathCad для исследования линейной электрической цепи синусоидального тока | 308.97 KB | |
| Целью данной курсовой работы является применение системы MthCd для исследования линейной электрической цепи синусоидального тока. В работе исследуется влияние частоты питающего напряжения на амплитуду входного тока электрической цепи. Задачи курсовой работы: объединение всех ранее полученных знаний в системе MthCd и применение их на практике закрепление теоретических знаний пакета MthCd по анализу и расчёту электрических цепей переменного... | |||
| 1694. | 1.44 MB | ||
| Она содержит преобразовательное устройство (ПРУ), определяемое как электротехническое устройство, преобразующее род тока, напряжение, частоту и изменяющее показатели качества электрической энергии, предназначенное для создания управляющего воздействия на электродвигательное устройство. | |||
