Задача 3. Найдите площадь квадрата ABCD. Размер каждой клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение.
Для решения задачи дорисуем прямоугольник описанным прямоугольником с ориентацией, равной ориентации клеток (красная линия на рисунке).
Площадь описанного треугольника равна кв. см. Площадь исходного треугольника меньше описанного на величину равных четырех прямоугольных треугольников, гипотенузы которых равны соответствующим сторонам исходного прямоугольника. Площадь каждого из треугольников равна
Тогда площадь исходного прямоугольника равна
Ответ: 5.
Задача 4. В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,4. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.
Решение.
Для решения задачи введем два события
Чай закончится в первом автомате;
- чай закончится
во втором автомате.
События и являются совместными, следовательно, вероятность того, что чай закончится хотя бы в одном автомате, будет соответствовать сумме этих вероятностей и равна
Данные вероятности даны по условию задачи и равны
и
После подстановки этих значений, получаем
Вероятность того, что чай останется в обоих автоматах равна противоположной вероятности , т.е. решением задачи будет
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Рассмотрим события
По условию
События $A$ и $B$ совместные, так как могут происходить одновременно, следовательно, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна $1-0,48=0,52$ .
Вероятность того, что кофе останется в первом автомате равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется во втором автомате равна 1 − 0,3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется в первом или втором автомате равна 1 − 0,12 = 0,88. Поскольку$P\left(A+B \right)=P\left(A \right)+P\left(B \right)-P\left(A\cdot B \right)$ , имеем: 0,88 = 0,7 + 0,7 − х , откуда искомая вероятность $x=0,52$.
Заметим, что события $A$ и $B$ не являются независимыми. Действительно, вероятность произведения независимых событий была бы равна произведению вероятностей этих событий: $P\left(A\cdot B \right)=0,3\cdot 0,3=0,09$ , однако, по условию, эта вероятность равна 0,12.
